Olá, você pode procurar um psiquiatra ou qualquer especialidade médica que queira. É um direito seu ter opinião sobre questões de sua saúde com pessoas qualificadas.
Att.

Assim como pode procurar um psicólogo direto, ou um fisioterapeuta, terapeuta ocupacional, você pode procurar um médico psiquiatra diretamente, sem necessidade de encaminhamento. Em alguns locais, principalmente no Sistema único de Saúde, o psicólogo ou outro profissional da saúde mental faz uma triagem para que o psiquiatra avalie.

Se o caso for de um problema emocional, pode passar com psiquiatra ou psicólogo, como preferir.

Depressão não é uma escolha. Tem fatores genéticos e orgânicos envolvidos, não necessariamente há um fator precipitante. Tente fazer atividade física e procure um psiquiatra o quanto antes.

Acho seu caso um pouco complexo e não conseguirei resolvê-lo apenas por aconselhamento. Procure um psiquiatra para auxílio e avaliação melhor deste quadro depressivo e/ou ansioso.

Procure um(a) Psicólogo(a) para desabafar e procurar apoio adequado. Se seu caso tiver necessidade de medicação, o próprio Psicólogo encaminha para um(a) psiquiatra.

Primeiro você deve discutir com seu psiquiatra a possibilidade de trocar de algum de seus remédios por algum que não engorde, na medida do possível. Segundo, acho que você deveria começar a fazer psicoterapia individual e procurar uma nutricionista para ajudar a perder peso através de dieta. Sugiro também atividades físicas regulares.