Estou supondo que você tem asma, para usar a bombinha, certo? Duas coisas podem estar acontecendo:
1- Seu aparelho pode estar sujo, e quando vc liga, o ar traz bactérias e fungos para vc, que causam a tosse. Faça uma limpeza rigorosa do aparelho, daquelas que se tira o aparelho da parede para lavar. Chame um especialista para fazer isso.
2- Você pode ser sensível à temperatura baixa. Se for isso, procure não reduzir tanto a temperatura. Mantenha ligeiramente mais baixa que a temperatura ambiente. Se ainda assim vc sentir tosse, tente usar uma máscara. Às vezes com a máscara o ar inalado aquece um pouco e isso reduz a tosse. Se ainda assim não funcionar, vc vai ter que esfriar um pouco o ambiente e desligar o ar, para não precisar ficar usando medicação. Abra as janelas e use um ventilador, voltado para o lado que você não está, só para circular o ar.

Você pode estar com outro tipo de problema. Não tome medicamentos por conta própria. Procure um pneumologista e um reumatologista.

Eu sugiro que você procure um pneumologista. Se não puder, vá ao Pronto-Socorro, para afastar causas mais urgentes. Não fique esperando piorar.

Você deve, com certeza, fazer seguimento com um pneumologista, para ver se ficou com sequelas da doença e para acompanhar os sintomas. Muitas vezes os sintomas demoram, mas desaparecem. Outras vezes eles permanecem, mas você precisa de um especialista para ver isso.

Pelos sintomas que você descreve, há algumas possibilidades diagnósticas, desde bronquiectasias, tuberculose, até câncer de pulmão, dentre outras. Eu sugiro que você procure com URGÊNCIA um pneumologista para que ele possa pedir exames necessários ao esclarecimento do caso. Não perca tempo.