Primeiramente, existem diversas causas de bócio. Deve procurar um médico endocrinologista para que verifique qual a sua, e dependendo do caso, o tratamento é conservador (somente observar) ou com medicamentos ou cirúrgico. Não existe tratamento natural cientificamente comprovado para tal patologia, independente da causa!!!!

Não necessariamente se os seus níveis de vitamina D/PTH e magnésio estiverem normais no sangue.

Deve procurar um médico nutrólogo ou endocrinologista para que faça essa avaliação.

Se o hipotireoidismo sempre foi devidamente tratado por um médico endocrinologista e sempre esteve controlado, será pouco provável que sua dificuldade escolar esteja associada ao hipotireoidismo.

Converse abertamente com seu médico endocrinologista que ele poderá lhe dar melhor esclarecimento.

O diagnóstico de fadiga adrenal não é feito somente por exames, necessita realizar uma anamnese específica e individualizada!

Difícil responder só com sim ou não. Você pode? Sim... basicamente porque você é dono do seu corpo e é livre de fazer com ele o que quiser. É recomendado? Não, porque a reposição de nutrientes deve ser feita após uma avaliação criteriosa de um conjunto de fatores por um profissional que tenha formação e costume tratar deficiência de nutrientes, neste caso, de iodo.
A deficiência deste nutriente é bastante frequente porém, no Brasil, tem regiões com populações com boa ingesta e outras com ingesta bem deficiente. Ainda dentro de uma mesma região, o aporte de iodo através da comida pode ser muito variável dependendo do tipo de alimento que cada indivíduo consome.
Espero ter ajudado.
Dra. Analía