Olá, tudo bem?

Algumas questões podem ser avaliadas por consulta online, mas é importante avaliar para saber o que é melhor para você, certo?

Olá, ideal verificar alergias e também refluxo (gastrointestinal). Algumas tosses podem vir de alteração da pressão pulmonar inclusive, devido doenças cardíacas associadas. Vale investigar melhor o seu caso com um bom geriatra ou clínico geral antes, no consultório, pois no pronto-socorro isso não será possível.

Olá, exames de alergias são chamados RAST e teste de contato (PATCH) em geral. Existem os painéis genéticos também, e os testes de alergia lenta.

Olá, alergia é um desafio. Muitas vezes não basta remédio somente, mas precisa melhorar o ambiente onde a criança está, retirar alguns alimentos, e incluir um tratamento emocional, visto que as alergias pioram de acordo com estados de estresse. Em geral, quando não há melhora com o tratamento, é porque UMA das etapas dele não está sendo observada. Vale revisitar se todas as etapas já foram orientadas no caso do seu filho.

Infelizmente não há como responder a sua pergunta sem um exame clínico minucioso e talvez necessite de exames complementares. Sugiro procurar um médico especialista!